개발 및 공부/Today I Learned

TIL) 22.04.10 ~ 22.04.16

Hㅏㄴ량 2022. 4. 12. 02:36

04.10

졸작

  • matlab 그래프 사이즈 설정: plt.figure(figsize=(30,30))

  • 이미지 저장: plt.savefig(result_folder + '/' + str(imgid) + '.png')

  • json 파일 다루기

    # 열기
    with open(orig_file, 'r') as f:
      orig_json = json.load(f)
    # 저장
    with open(output_file, 'w') as f:
       json.dump(output_json, f)

04.12

졸업작품 관련


04.16

확률과 통계

확률분포

  • 확률변수(random variable): 확률실험의 결과에 실수 값을 대응시켜주는 함수
    • 반복된 실험에서 그 값이 변하는 수치 변수(numerical variable)
    • i.e. 임의로 진행되는 실험(동전을 던지는 실험)에서 일정한 확률(앞1/2, 뒤1/2)을 갖고 발생하는 결과에 실수 값(앞:1, 뒤:0)을 부여하는 변수(variable)
  • 확률분포(probability distribution): 확률변수의 분포, 즉 확률변수가 어떤 값을 취하며 그 값을 얼마나 자주 취하는지 보여주는 표나 수식, 그림
    • 이산형: 확률질량함수
    • 연속형: 확률밀도함수
  • 이산형 확률분포: 확률변수 X의 가능한 값에 각각 확률을 할당
    • 확률변수 $X$의 값에 따른 확률값 $P(X=x_i)$를 대응시키는 함수 $X$를 확률질량함수(probability mass function, pmf)라고 부름
    • 확률질량함수: $f(x_i) = P(X=x_i)$, $x_i$는 실제 실험값
    • 누적분포함수(cumulative distribution function, cdf): $F(x) = P(X\le x)$
  • 연속형 확률분포: 확률밀도함수(probability density function, pdf)
    • X가 가질 수 있는 값이 무수히 많기 때문에 특정 값을 취할 확률 = 0, $P(X=a) = 0$
    • 누적분포함수(cdf): $F(x)=\operatorname{Pr}(X \leq x)=\int_{-\infty}^{x} f(y) d y$

기대값

  • 기대값(expected value): 확률변수의 평균
  • 이산형

  • 연속형

  • 결합확률분포(joint probability distribution): 2개 이상의 확률변수가 동시에 관측된 경우 이들이 동시에 취하는 여러 가지 값들에 확률을 대응시켜주는 관계

  • 이산형: 결합확률질량함수(joint pmf), 결합누적분포함수(joint cdf)

  • 연속형: 결합확률밀도함수(joint pdf), 결합누적분포함수(joint cdf)

  • 주변확률분포(marginal probability distribution): 결합분포에서 얻은 한 확률변수, 나머지 확률 변수를 모든 값으로 두고 구할 수 있다

  • 공분산(covariance)
    • 분산과 달리 음수도 나올 수 있다

  • 상관계수(correlation coefficient)
    • $Corr(X,X)=1$, 자기와의 상관관계는 1
    • 항상 -1~1 사이의 값을 갖는다

  • 공분산과 상관계수의 성질

  • 확률변수의 독립성: 확률변수 $X$와 $Y$의 결합분포에서 모든 $(x_i,y_i)$에 대해 $f(x_i,y_i) = f_1(x_i)f_2(y_i)$일 경우 두 확률변수가 독립
    • $X$와 $Y$가 독립일 때 공분산은 0이고 상관계수도 0이다. 하지만 그 역은 성립하지 않음

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